[양자 역학으로 설명하는 초전도 현상]

 

꼭지 1에서는 초전도체가 무엇인지, 초전도체는 어떤 특성을 가지는지 알아보았습니다. 전기 저항이 없어서 전류가 많이 흘러도 전력 손실이 일어나지 않는다고 하니, 정말 놀랍지 않나요? 그런데 초전도체는 어떻게 전기 저항이 0이 되는 걸까요? 그 원리를 양자 역학으로 설명할 수 있다고 하는데요. 초전도체 내에서 어떤 일이 일어나고 있는지 이번 꼭지에서 함께 알아봅시다!

 

양자 역학의 기본 개념

초전도체의 원리에 대해 살펴보기 전에, 먼저 양자 역학의 기본 개념들을 알아볼까요? 물리학에서는 자연에 존재하는 입자를 페르미온(Fermion) 입자와 보손(Boson) 입자로 분류합니다. 입자를 분류하는 기준은 입자의 스핀 값과 파울리 배타 원리에 기반합니다. 스핀이란 입자가 지니는 물리량 중 하나로, 입자의 고유한 각운동량1을 나타내는 개념입니다. 스핀은 양자 역학적 개념으로, 이름 자체는 회전한다는 뜻이지만 실제로 입자가 회전하는 것은 아닙니다. 개별 입자는 정수 또는 반정수2 스핀 값을 가집니다. 예를 들어, 전자의 스핀 값은 +1/2 또는 – 1/2입니다.

전자는 왜 부호가 다른 스핀 값을 가지는 걸까요? 이는 파울리 배타 원리 때문인데요. 파울리 배타 원리는 하나의 양자 상태에 두 개의 동일한 입자가 존재하지 못한다는 원리입니다. 예를 들어, 전자의 경우 한 오비탈3에 최대 두 개의 전자까지 존재할 수 있으므로 파울리 배타 원리를 만족하기 위해서는 한 전자의 스핀 값이 +1/2 일 때 다른 전자의 스핀 값은 -1/2 이 되어야 합니다.

전자처럼 스핀 값이 반정수이고 파울리 배타 원리를 따르는 입자를 페르미온이라고 합니다. 전자 이외에는 쿼크4와 렙톤5이 페르미온에 해당합니다. 반면 스핀 값이 정수이고 파울리 배타 원리를 따르지 않는 입자는 보손이라고 하고, 광자, 힉스 입자 등이 보손에 해당합니다. 보손 입자들은 파울리 배타 원리를 따르지 않기 때문에 여러 개의 입자들이 같은 양자 상태를 가질 수 있습니다.

 

BCS 이론

미국의 존 바딘, 리언 쿠퍼, 존 로버트 슈리퍼가 1957년 제안한 ‘BCS 이론’은 저온 초전도체 발견 이후 처음으로 초전도 현상의 원리를 미시적 관점에서 설명한 이론입니다. BCS 이론에 따르면, 저온 초전도체에서 전기 에너지의 손실이 일어나지 않는 이유는 물질 내에서 전자들이 쌍을 이루어 전하를 운반하기 때문이라고 합니다. 전자들은 모두 음전하를 띠기 때문에 서로 반발하는데, 어떻게 쌍을 이룰 수 있는 걸까요?

 

금속 내에서 원자핵들은 규칙적인 배열을 이루고 있고, 그 사이를 전자들이 운동하며 전하를 운반합니다. 이때 원자핵의 규칙적인 배열을 그림 3과 같이 양이온 격자로 표현할 수 있습니다. 위 그림에서 파란 입자가 원자핵, 빨간 입자가 전자인데요. 양이온 격자 사이에서 전자가 이동하면 원자핵, 즉 양이온이 전자의 인력을 받아 전자의 방향으로 이동하게 됩니다. 따라서 상대적으로 그 부분의 양이온 밀도가 높아지게 되고, 주변의 다른 전자가 인력에 의해 양이온 밀도가 높은 곳으로 끌려오게 됩니다. 이때 양이온 격자를 제외하고 두 전자의 움직임만 관찰한다면 마치 한 전자가 다른 전자를 끌어당기는 것처럼 보입니다. 이를 전자들이 ‘쿠퍼쌍’을 이룬다고 표현하는 것이죠.

 

쿠퍼쌍은 두 전자가 직접 결합해 쌍을 이루는 것이 아니라, 양이온 격자로 발생하는 상호작용입니다. 이때 양이온 격자의 진동을 ‘포논’이라고 부르기 때문에 이 상호작용을 전자-포논 상호작용이라고 합니다. 실제로 쿠퍼쌍을 이루는 두 전자 사이의 거리는 100 nm 정도로, 양이온 격자의 간격(Lattice Spacing)인 0.1 ~ 0.4 nm보다 훨씬 큽니다. 쿨롱 법칙에 의하면 전하 사이에 작용하는 힘은 전하 사이 거리의 제곱에 반비례합니다. 따라서 전자 사이의 반발력은 양이온과 전자 사이의 인력에 비해 아주 작아서 쿠퍼쌍을 형성할 때 거의 영향을 끼치지 않는 것이죠.

쿠퍼쌍이 전기 에너지의 손실 없이 전하를 운반할 수 있는 이유는 무엇일까요? 전에 살펴보았듯, 쿠퍼쌍을 이루는 각각의 전자들은 +1/2 과 -1/2 의 스핀 값을 가질 수 있기 때문에 두 전자의 스핀의 합은 -1(-1/2 -1/2 ), 0(- 1/2+1/2 ), 또는 1( +1/2 ), 즉 정숫값이 됩니다. 이 때문에 쿠퍼쌍은 보손처럼 행동할 수 있게 됩니다. 앞서 말했듯, 보손 입자는 여러 개의 동일한 입자들이 같은 양자 상태를 가질 수 있다는 특징이 있는데요. 이러한 특성 때문에 어떤 물질의 온도를 0K으로 낮추면 대부분의 보손 입자가 바닥 상태6의 에너지 준위를 갖게 됩니다. 이러한 현상을 ‘보스-아인슈타인 응축’ 현상이라고 합니다. 쿠퍼쌍도 보손이므로 저온 초전도체 내에서는 모든 쿠퍼쌍이 바닥 상태의 에너지 준위, 즉 가장 낮은 에너지 준위에 있게 됩니다.

도체에서 자유 전자가 전하를 운반할 때, 불순물 등과 충돌하면 에너지를 잃고 더 낮은 에너지 준위로 전이하게 됩니다. 이렇게 전류의 흐름을 방해하는 정도를 저항이라고 하며, 이 저항으로 인해 전기 에너지의 손실이 일어납니다. 그런데 저온 초전도체에서는 보스-아인슈타인 응축 현상으로 인해 전하를 운반하는 쿠퍼쌍이 이미 바닥 상태의 에너지 준위를 가지므로 쿠퍼쌍은 더 낮은 에너지 준위로 전이할 수 없습니다. 그렇기 때문에 쿠퍼쌍이 전기 에너지의 손실 없이 전하를 운반할 수 있습니다. 즉, 초전도체의 저항은 0이 되는 것이죠!

 

쿠퍼쌍의 결합과 임계온도

쿠퍼쌍은 약 10 K(-263.15 ˚C) 정도의 임계온도 이하에서 형성됩니다. 쿠퍼쌍을 이루는 전자들이 결합을 끊고 자유 전자가 되기 위해서는 에너지를 흡수하여야 하는데, 이때 흡수해야 하는 최소한의 에너지를 에너지 갭이라고 합니다. 에너지 갭은 온도 의존성을 가지므로 온도(T)에 대한 함수 ∆(T)로 표현할 수 있고 다음과 같이 근사하여 나타납니다.

이 관계식에서 ∆(0 K)는 0K에서의 에너지 갭, TC는 임계온도를 나타냅니다. tanh7는 원점 근처에서 증가함수입니다. 즉, 초전도체의 온도가 임계온도에 근접할수록 값이 감소하므로 tanh 함숫값이 점점 작아지고, 결과적으로 ∆(T)의 값도 작아집니다.
쿠퍼쌍의 결합을 깨기 위해 흡수해야 할 에너지가 줄어든다는 뜻이죠. 따라서 임계온도에서는 에너지 갭이 0이 되고, 임계온도 이상의 온도에서는 쿠퍼쌍이 형성되지 못해 자유 전자가 전하를 운반하게 됩니다.

이번 꼭지에서는 BCS 이론을 통해 초전도체가 초전도성을 띠는 원리를 알아보았습니다. BCS 이론을 정립한 세 사람은 그 공로로 노벨상을 수상했지만 이 이론은 모든 초전도체를 설명할 수 있는 완벽한 이론은 아닙니다. BCS 이론은 쿠퍼쌍의 결합을 통해 초전도 현상이 일어나는 임계온도를 약 30 K ~ 40 K로 예측했으나, 1968년에 임계온도가 40 K 이상인 초전도체가 발견되었기 때문입니다. 고온 초전도체의 원리는 아직 규명되지 않았는데요. 다음 꼭지에서는 고온 초전도체란 무엇인지, 또 초전도체는 어떻게 활용되는지 살펴봅시다!

 

(글) 무은재학부 23학번 29기 알리미 조민서

 

[각주]

1. 질량, 회전 반지름, 선속도의 곱으로, 물체의 회전운동의 세기를 나타내는 물리량.
2. 1/2, 3/2, 5/2 등과 같이 1/2의 홀수 배로 나타나는 수.
3. 원자핵 주변에서 전자가 존재할 수 있는 물리적 영역 또는 공간을 나타내는 함수.
4. 렙톤과 더불어 물질을 이루는 가장 근본적인 입자. 예를 들어 양성자는 업쿼크와 다운쿼크 1개로 이루어짐.
5. 전자, 뮤온 등 가벼운 입자를 지칭하는 말.
6. 가장 안정한 상태에서의 에너지 준위, 즉 가장 낮은 에너지 준위.
7. 원점을 중심으로 하여 x가 양의 무한대로 갈수록 1에 수렴하고, x가 음의 무한대로 갈수록 -1에 수렴하는 함수.

 

[참고자료]

1. 김기덕. “고온 초전도의 시작 [2]: 구리 산화물 초전도체의 상도표.” KIAS Horizon. 2022년 7월 8일. https://horizon.kias.re.kr/21725/.
2. 김영훈. “양자역학 개론.” 광운대학교. 2009년 3월. 201-209쪽.
3. Dmytro Ledenyov. “Modelling and Experimental Investigation of Nonlinear Prop­erties of YBa2Cu3O7 and NdBa2Cu3O7 Superconducting Films and Resonators for Applications in Microwave Circuits.” James Cook University (Townsville, Austra­lia) (2018) pp.30-31.
4. John Bardeen, Leon Cooper, and John Robert Schrieffer. “Theory of Superconductivi­ty.” Physical Review 108 (5) (1957) pp.1175-1204.
5. “Physicist Discovers Exotic Superconductivity.” ScienceDaily. August 17, 2006. https:// www.sciencedaily.com/releases/2006/08/060817101658.html.
6. Qisi Wang, Anna Böh_mer, and Laura Fanfarillo. “Nematicity in iron-based supercon­ductors.” Frontiers Media SA (2023) p.98.

 

[그림출처]

그림 1. “Elementary particle.” Wikipedia. n.d. https://en.wikipedia.org/wiki/ Elementary_particle.  
그림 2. “What is Plasma and Bose-Einstein Condensate?.” GeeksforGeeks. March 31, 2023. https://www.geeksforgeeks.org/what-is-plasma-and-bose-einstein-condensate/.
그림 3. 여승현. “초전도체와 BCS 이론.” KOSMOS. 2020년 3월 18일.
https://www.ksakosmos.com/post/초전도체와-bcs-이론.
그림 4. 그림 3과 같음.
그림 5. “German scientists produce first Bose-Einstein condensate with calcium atoms.” Phys.org. September 22, 2009. https://phys.org/news/2009-09-german-scientists-bose-einstein-condensate-calcium.html.